Ana Sayfa / ABAQUS / Kıyas Problemleri A · v1.0

ABAQUS Kıyas Problemleri

ABAQUS'ta kendi modelinizi kurun; kapalı-form (analitik) çözümlerle karşılaştırın.

Konumlandırma: Bu problemler ABAQUS'a özgü değil — nonlineer FEM'in doğrulama pratiğinin evrensel parçasıdır. Amaç, ABAQUS'u öğretmek değil, ABAQUS'ün size söylediğinin doğru olup olmadığını nasıl anlayacağınızı öğretmektir.

Problem 1 — Kalın Cidarlı Silindir (Lamé Çözümü)

Amaç: eksenel simetrik katı eleman gerilim sonuçlarının doğrulanması

İç Basınç Altında Kalın Silindir

İç yarıçap a = 0.10 m Dış yarıçap b = 0.20 m İç basınç P_i = 50 MPa Dış basınç = 0

Radyal gerilme σ_r(a) — sınır şartı kontrolü−50.00 MPa

Radyal gerilme σ_r(b) — sınır şartı kontrolü0.00 MPa

Çevresel (hoop) gerilme σ_θ(a) — en kritik nokta+83.33 MPa

Von Mises gerilmesi σ_vm(a) (düzlem gerilme yaklaşımı)116.67 MPa

Denetim adımı: Modelinizde iç yüzeyde σ_r tam olarak −P_i'ye, dış yüzeyde σ_r tam olarak sıfıra yakınsamalı. Bu iki sınır şartı, Lamé formülünün kendisinden analitik olarak tam sağlanır — modelinizde küçük bir sapma bile ağ kalitesi veya sınır koşulu tanımında bir sorunu işaret eder.

Problem 2 — Konsol Kirişte Ağ Yakınsama Hedefi

Amaç: ağ yoğunluğu artışının analitik çözüme yakınsadığını göstermek

Uç Yükü Altında Konsol Kiriş

Açıklık L = 2.0 m Uç yükü P = 10 kN E = 200 GPa (çelik) I = 6.667×10⁻⁵ m⁴

Analitik uç sehimi δ = PL³/3EI (Euler-Bernoulli, yakınsama hedefi)2.00 mm

Dürüstlük Notu Bu platform gerçek bir ABAQUS ağ yakınsama çalışması çalıştırmadı — bunu yapmak gerçek bir ABAQUS lisansı ve model kurulumu gerektirir. Burada verilen 2.00 mm değeri, ağınızı sıklaştırdıkça modelinizin sehim sonucunun yaklaşması gereken analitik hedeftir. Kaba bir ağ genellikle bu değerin altında kalır (kesme kilitlenmesi/shear locking gibi etkilerle); ağ sıklaştıkça sonuç yukarı doğru bu değere yakınsamalıdır. Kendi yakınsama eğrinizi (ağ eleman sayısı vs. sehim) çizip bu asimptota yaklaşıp yaklaşmadığını kontrol edin.

Problem 3 — Euler Burkulması (Özdeğer Çözücü Testi)

Amaç: burkulma (linear perturbation) analizinin doğrulanması + mesnet koşulu etkisi

Eksenel Basınç Altında Narin Kolon

Kesit: 50×50 mm kare Boy L = 3.0 m E = 200 GPa I = 5.208×10⁻⁷ m⁴

İki ucu mafsallı (K=1.0) — P_cr = π²EI/(KL)²114.23 kN

Bir uç ankastre, bir uç serbest (K=2.0)28.56 kN

İki ucu ankastre (K=0.5)456.93 kN

Bir uç ankastre, bir uç mafsallı (K≈0.699)233.79 kN

Geçerlilik Kontrolü — Bu Adımı Atlamayın Euler formülü yalnızca elastik burkulmada geçerlidir. Bu kesitte atalet yarıçapı i=14.43 mm, narinlik λ=207.8 (K=1 için) — tipik sınır olan 100'ün çok üzerinde, yani Euler geçerli. Kritik gerilme σ_cr=45.69 MPa, çeliğin akma gerilmesinin (235–355 MPa) çok altında kaldığı için malzeme akmadan burkulma oluşur. Kısa/tıknaz kolonlarda bu formül ciddi şekilde güvensiz taraftadır — modelinizde bu kontrolü her zaman yapın.

Denetim adımı: ABAQUS'ta bu dört mesnet koşulunu ayrı ayrı çalıştırın; özdeğer çözücünüzün verdiği yük çarpanları yukarıdaki oranları (1 : 0.25 : 4 : 2.05) korumalıdır. Oran tutmuyorsa mesnet tanımınızda hata vardır.

Problem 4 — Elastoplastik Kiriş (Malzeme Nonlineeritesi)

Amaç: plastik malzeme modelinin ve göçme yükü tahmininin doğrulanması

Plastik Moment Kapasitesi ve Göçme Yükü

Kesit: 200×400 mm dikdörtgen Malzeme: S355 (f_y=355 MPa), ideal elastoplastik Açıklık L = 6 m

Elastik kesit modülü W_el = bh²/65333.3 cm³

Plastik kesit modülü W_pl = bh²/48000.0 cm³

Şekil faktörü W_pl/W_el (dikdörtgen için tam)1.5000

Akma momenti M_y1893.3 kNm

Plastik moment M_p2840.0 kNm

Ankastre-ankastre kiriş, yayılı yük — plastik rezervin ayrıştırılması:

Elastik akma başlangıcı w_y = 12M_y/L²631.1 kN/m

Plastik göçme (3 mafsal mekanizması) w_p = 16M_p/L²1262.2 kN/m

Toplam rezerv w_p/w_y2.0000 tam

Öğretici Ayrıştırma Toplam 2.0 rezerv, iki tamamen bağımsız kaynaktan gelir ve tam olarak çarpımlarına eşittir:
• Kesit düzeyi (şekil faktörü) = 1.500 — kesitin elastikten tam plastiğe geçmesi
• Sistem düzeyi (yeniden dağılım) = 1.333 — statik belirsizlikte moment yeniden dağılımı (16/12)
1.500 × 1.333 = 2.000 ✓

⚠ Dikkat: Aynı kiriş ortada tekil yükle yüklenirse rezerv yalnızca 1.5 çıkar — çünkü o durumda elastik momentler zaten üç kritik kesitte de eşittir, yeniden dağılacak bir şey yoktur. Yükleme türü, sistem rezervini belirler.

Denetim adımı: ABAQUS'ta yükü kademeli artırın (Static, Riks veya artımlı Static General). Yük–deplasman eğriniz w_y'de eğim değiştirmeli (ilk akma) ve w_p'ye yaklaşırken yataylaşmalı (mekanizma oluşumu). Bu iki değeri aşan bir göçme yükü çıkıyorsa malzeme modelinizde pekleşme (hardening) tanımlamışsınızdır — ideal elastoplastik değil.

Problem 5 — Hertz Temas Problemi (Nonlineer Temas Mekaniği)

Amaç: temas (contact) algoritmasının doğrulanması — en zor doğrulama kategorisi

İki Küre Arası Elastik Temas

R₁ = R₂ = 10 mm (eşit çelik küreler) E = 200 GPa, ν = 0.3 Basınç kuvveti P = 100 N

Efektif yarıçap 1/R = 1/R₁+1/R₂5.00 mm

Efektif elastik modül E*109890 MPa

Temas yarıçapı a = (3PR/4E*)^(1/3)0.1506 mm

Azami temas basıncı p₀ = 3P/(2πa²)2106.5 MPa

Karşılıklı yaklaşma δ = a²/R0.004533 mm

Zarif bir doğrulama: p₀/p_ortalama oranı, girdilerden bağımsız olarak her zaman tam 1.5 çıkar — bu, Hertz'in yarım-elipsoid basınç dağılımının kendi geometrisinden gelen evrensel bir özelliktir. Herhangi bir Hertz temas hesabınızda bu oran 1.5'ten farklı çıkıyorsa, hesabınızda bir hata vardır.

Denetim adımı: ABAQUS'ta temas (contact) tanımlı bir model kurduğunuzda, çok ince bir ağ (mesh) ile temas bölgesindeki gerilme dağılımının merkeze doğru arttığı ve p₀ değerine yakınsadığı görülmelidir — kaba bir ağ bu tepe değeri "düzleştirir" (aynı ağ yakınsaması dersini burada da hatırlayın).

Genel Çıktı Denetim Listesi

Sınır şartı sağlaması: Modelinizin gerilme/yer değiştirme sonuçları, tanımladığınız sınır şartlarını (basınç, ankastre, simetri) tam olarak sağlamalı — sağlamıyorsa ağ/eleman tipi sorunu vardır
Yakınsama: Ağ sıklaştıkça sonuç tek yönde (genellikle monoton) bir değere yakınsamalı; salınım veya kararsızlık, eleman tipi veya ağ kalitesi sorununu işaret eder
Enerji dengesi (açık çözücü/explicit için): Toplam enerji (kinetik+iç+dış iş) korunmalı; yapay enerji (hourglass/artificial energy) toplam enerjinin küçük bir oranını (~%1-5) aşmamalı
Birim tutarlılığı: ABAQUS birim sistemi tanımlamaz — kullanıcı tutarlı bir birim seti (SI: N,m,Pa veya mm,N,MPa) seçmek zorundadır; birim karışıklığı en yaygın hatadır

Yöntem

Problem 1Lamé kalın silindir denklemleri — klasik elastisite teorisi (Timosheno & Goodier, Theory of Elasticity). Formülün kendi sınır şartları (σr(a)=−Pi, σr(b)=0) analitik olarak doğrulandı.

Problem 2Euler-Bernoulli konsol kiriş sehimi δ=PL³/3EI — evrensel kiriş teorisi. Bu değer gerçek bir FEM yakınsama çalışmasının SONUCU değil, o çalışmanın yaklaşması beklenen analitik hedeftir.

Problem 3Euler burkulma yükü P_cr=π²EI/(KL)² — klasik elastik stabilite teorisi. Dört mesnet koşulu için etkin boy çarpanları (K=1.0, 2.0, 0.5, 0.699) standart değerlerdir. Narinlik (λ=207.8) ve kritik gerilme (45.69 MPa) hesaplanarak Euler formülünün bu kesitte geçerli olduğu doğrulandı.

Problem 4Plastik analiz — dikdörtgen kesit için W_pl=bh²/4, şekil faktörü tam 1.5. Göçme yükü, virtüel iş (mekanizma) yöntemiyle: ankastre-ankastre + yayılı yük için w_p=16M_p/L². Toplam rezervin şekil faktörü × yeniden dağılım çarpımına tam eşit olduğu (1.5×1.333=2.0) sayısal olarak doğrulandı.

Problem 5Hertz temas teorisi (1881) — klasik elastik temas mekaniği. Formüller, p₀/p_ortalama=1.5 evrensel oranı sayısal olarak doğrulanarak kendi içinde tutarlılık kontrolünden geçirildi (Johnson, Contact Mechanics, standart referans).

Kaynak sınıfıBu problemler herhangi bir ülke yönetmeliğine veya telifli standarda ait değildir — evrensel elastisite/mukavemet teorisidir (§3e: kamu bilgisi).

← ABAQUS ETABS/SAP2000 Kıyas Problemleri →